国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
这是百度上看到的几何题。好像不太好做。如果你是高中生，可以用三角函数的方法试一下。
几何题
设AD=x，BC=y，CD=a。考虑用两个三角形的公共边a搭桥，用三角函数的方法解出x=y。
根据正弦定理，
x/sin10°=a/sin20°，y/sin30°=a/sin80°。
约去a得到
xsin20°/sin10°=ysin80°/sin30°。
x/y=sin10°sin80°/(sin20°sin30°)
=2sin10°cos10°/sin20°
=sin20°/sin20°=1。
所以，x=y。感觉很简单吧。
把已知的角度标出来，用三角函数的方法解题。
再来看看如何用几何方法证明。想了蛮长时间，思考过程如下：
找出已知关键几何条件：一是AB=AC，△ABC是等腰三角形；二是∠BDC=30°，这个特殊角利用价值很多。
作BF⊥CD，则得到有30°角的Rt△BDF，BF=BD/2。作DE⊥AC，发现△ADE∽△BCF，如果能够证明这两个三角形全等，则AD=BC。那么，怎样证明这两个三角形全等呢？
作GE=AE，连接DG，发现AD=GD=GC，因为AB=AC，所以AG=BD，AE=BF，两个相似三角形有一边对应相等则全等，即△ADE≌△BCF，AD=BC。
作辅助线，用几何方法解题。
做完后想看一下老师的解答，锁住了要购买。在百度搜了一下，看到两种比较好的解法，大家可以自己去找。值得宽慰的是没有搜到我的这种解法，独立思考所得的东西往往是独具一格的。
这里是轻松简单学数学，用最简方法，学最难数学。所有的题目我都要自己做一遍，然后把思考过程分享给大家。
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